Κάθε εκπαιδευτικός θα έχει αναρωτηθεί τα εξής:
Η απλή διαχείριση των αλγεβρικών οντοτήτων θα λέγαμε ότι μπορεί να γίνει και με τα "επαγγελματικά κομπιουτεράκια", που όχι μόνο λογαριάζουν λογαρίθμους, τριγωνομετρικούς αριθμούς, δυνάμεις, ρίζες, αλλά επίσης σχεδιάζουν και γραφήματα. Μια εξέλιξή τους, για "έτοιμες απαντήσεις", είναι οι διαδικτυακές μετά-μηχανές αναζήτησης όπως η WolframAlpha. Σ' αυτήν την φιλοσοφία του άμεσου υπολογισμού, θα μπορούσαμε να εντοπίσουμε επίσης ένα μεγάλο πλήθος λογισμικών.
Όμως, αυτά φαίνονται καλά για όσους ήδη γνωρίζουν Άλγεβρα και δεν "λύνουν" το διδακτικό πρόβλημα της "κατανόησης των δομών".
Το πρώτο βήμα για τον σχεδιασμό ενός εκπαιδευτικού λογισμικού για την κατανόηση και τον χειρισμό της έννοιας της συνάρτησης έγινε με τα λεγόμενα Computer Algbera Systems (Ψηφιακά Αλγεβρικά Συστήματα), λογισμικά με πολλαπλά παράθυρα. Ο πιο χαρακτηριστικός αντιπρόσωπος (και ίσως και το βαθύτερα παιδαγωγικό) είναι το Function Probe, που βασίζεται στην φιλοσοφία ότι η έννοια της συνάρτησης είναι πολυσήμαντη, ως:
Θα είμαι όμως αυστηρή και θα πω ότι δεν προσφέρουν πολλά περισσότερα από ένα απλό χαρτί και μολύβι. Λείπει η πρωτοτυπία, η έμπνευση.
Αυτήν την έμπνευση την εντόπισα στο ερευνητικό έργο MiGen Project, που παρουσίασαν οι Hoyles και Noss στο εκπαιδευτικό συνέδριο ICTMT 10, τον Ιούλιο του 2011 στο Πόρτσμουθ. Η ιδέα ήταν να δοθεί έμφαση στην δομή, την αφαίρεση και την γενίκευση. Επανέρχομαι λοιπόν στην εικόνα με τα λουλούδια: Πώς θα την περιγράφατε; Πώς θα μετρούσατε όλα τα τετραγωνάκια που την συνθέτουν;
Ίσως είδατε το προφανές: Ότι επαναλαμβάνεται ένα λουλούδι φτιαγμένο από τετράγωνα διαφόρων χρωμάτων, 6 φορές. Οπότε, συνολικά τα τετράγωνα που βλέπουμε είναι 10 φορές το 6 (10 x 6), αφού το κάθε λουλούδι αποτελείται από 10 τετράγωνα. Υπάρχει όμως και η μη-προφανής οπτική: Έχουμε ένα σχέδιο με 6 επαναλήψεις του συστήματος κοτσανιού-φύλλου του ενός λουλουδιού (5 x 6) και 6 επαναλήψεις των τεσσάρων κόκκινων πετάλων του ενός λουλουδιού (4 x 6) και 6 επαναλήψεις του κίτρινου κέντρου (6), που μας κάνει ((5 x 6) + (4 x 6)) + 6. Και αν οι επαναλήψεις ήταν n, τότε θα είχαμε αντίστοιχα ((5 x n) + (4 x n)) + n.
Αρχίζουμε δηλαδή με ένα σχήμα, εκεί εντοπίζουμε μια δομή και τελικά οδηγούμαστε με αφαιρετικό τρόπο σε αλγεβρική παράσταση αριθμών.
Στην ίδια φιλοσοφία κινείται και ένα ενδιαφέρον παιχνίδι Άλγεβρας, το DragonBox. Το παιχνίδι, που στην αρχή δεν φαίνεται να διαφέρει από ένα κοινό ηλεκτρονικό παιχνίδι, θέτει έναν και μοναδικό στόχο: Να απομονώσει ο παίκτης το "κουτί" στην μία μεριά, "εξαφανίζοντας" τις εικόνες που βρίσκονται γύρω του. Οι "εξαφανίσεις" των ανεπιθύμητων εικόνων γίνονται με διάφορους κανόνες που αντιστοιχούν σε αλγεβρικές πράξεις. Για παράδειγμα, όταν ενώσουμε μια εικόνα με το αρνητικό της, αυτές δημιουργούν την εικόνα αστέρι που με ένα "κλικ" επάνω της, αυτή εξαφανίζεται. Βλέπουμε δηλαδή την αντιστοιχία της ένωσης των εικόνων με την πράξη της πρόσθεσης, του αρνητικού της εικόνας με τον αντίθετο ενός αριθμού και της εικόνας αστέρι με το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης, το μηδέν. Καθώς ο παίκτης προοδεύει στο παιχνίδι, το κουτί αντικαθίσταται με τον άγνωστο x, ενώ οι τρόποι απομόνωσής του, καλλιεργούν όλες τις δεξιότητες που απαιτούνται για τον χειρισμό αλγεβρικών παραστάσεων, όπως η απλοποίηση ενός κλάσματος, ή η επίλυση μιας πρωτοβάθμιας εξίσωσης.
Το άρθρο DragonBox: Algebra Beats Angry Birds είναι περισσότερο κατατοπιστικό, σας συστήνω όμως να δοκιμάσετε μια διαδικτυακή εκδοχή του παιχνιδιού που διατίθεται σε εκπαιδευτικούς, ώστε να διαμορφώσετε την δική σας άποψη: DragonBox+ Web vergion - early access request
- Τι είναι η Άλγεβρα;
- Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος για να μάθει κάποιος Άλγεβρα;
- Υπάρχουν λογισμικά ή άλλες δραστηριότητες που θα μπορούσαν να βοηθήσουν στην εκμάθηση της Άλγεβρας; Και τι είδους;
- Η Άλγεβρα είναι η επιστήμη που ασχολείται με τις δομές. Στο Δημοτικό και στο Γυμνάσιο αυτό μεταφράζεται στο ότι "γνωρίζω να κάνω πράξεις με κλάσματα, δεκαδικούς, δυνάμεις και τετραγωνικές ρίζες".
- Μαθαίνουμε Άλγεβρα κατανοώντας τις δομές, το οποίο συμβαίνει (κατά έναν περίεργο τρόπο) με την επίλυση μεγάλου αριθμού ασκήσεων (στο χαρτί κυρίως).
- Αυτό θα το αναλύσουμε περισσότερο: Θα παρατηρήσουμε μια στροφή από τα Computer Algebra Systems (CMS) προς το "Αλγεβρικό Παιχνίδι".
Η απλή διαχείριση των αλγεβρικών οντοτήτων θα λέγαμε ότι μπορεί να γίνει και με τα "επαγγελματικά κομπιουτεράκια", που όχι μόνο λογαριάζουν λογαρίθμους, τριγωνομετρικούς αριθμούς, δυνάμεις, ρίζες, αλλά επίσης σχεδιάζουν και γραφήματα. Μια εξέλιξή τους, για "έτοιμες απαντήσεις", είναι οι διαδικτυακές μετά-μηχανές αναζήτησης όπως η WolframAlpha. Σ' αυτήν την φιλοσοφία του άμεσου υπολογισμού, θα μπορούσαμε να εντοπίσουμε επίσης ένα μεγάλο πλήθος λογισμικών.
Όμως, αυτά φαίνονται καλά για όσους ήδη γνωρίζουν Άλγεβρα και δεν "λύνουν" το διδακτικό πρόβλημα της "κατανόησης των δομών".
Το πρώτο βήμα για τον σχεδιασμό ενός εκπαιδευτικού λογισμικού για την κατανόηση και τον χειρισμό της έννοιας της συνάρτησης έγινε με τα λεγόμενα Computer Algbera Systems (Ψηφιακά Αλγεβρικά Συστήματα), λογισμικά με πολλαπλά παράθυρα. Ο πιο χαρακτηριστικός αντιπρόσωπος (και ίσως και το βαθύτερα παιδαγωγικό) είναι το Function Probe, που βασίζεται στην φιλοσοφία ότι η έννοια της συνάρτησης είναι πολυσήμαντη, ως:
- Αντιστοιχεία τιμών (γι' αυτό υπάρχει το παράθυρο "Πίνακας")
- Γράφημα (γι' αυτό υπάρχει το παράθυρο "Γράφημα")
- Αλγεβρικός τύπος (γι' αυτό υπάρχει το παράθυρο της εισαγωγής ενός αλγεβρικού τύπου)
- Διαδικασία (γι' αυτό υπάρχει η "Αριθμομηχανή" με την βασική λειτουργία της "δημιουργίας κουμπιού")
Θα είμαι όμως αυστηρή και θα πω ότι δεν προσφέρουν πολλά περισσότερα από ένα απλό χαρτί και μολύβι. Λείπει η πρωτοτυπία, η έμπνευση.
Αυτήν την έμπνευση την εντόπισα στο ερευνητικό έργο MiGen Project, που παρουσίασαν οι Hoyles και Noss στο εκπαιδευτικό συνέδριο ICTMT 10, τον Ιούλιο του 2011 στο Πόρτσμουθ. Η ιδέα ήταν να δοθεί έμφαση στην δομή, την αφαίρεση και την γενίκευση. Επανέρχομαι λοιπόν στην εικόνα με τα λουλούδια: Πώς θα την περιγράφατε; Πώς θα μετρούσατε όλα τα τετραγωνάκια που την συνθέτουν;
Ίσως είδατε το προφανές: Ότι επαναλαμβάνεται ένα λουλούδι φτιαγμένο από τετράγωνα διαφόρων χρωμάτων, 6 φορές. Οπότε, συνολικά τα τετράγωνα που βλέπουμε είναι 10 φορές το 6 (10 x 6), αφού το κάθε λουλούδι αποτελείται από 10 τετράγωνα. Υπάρχει όμως και η μη-προφανής οπτική: Έχουμε ένα σχέδιο με 6 επαναλήψεις του συστήματος κοτσανιού-φύλλου του ενός λουλουδιού (5 x 6) και 6 επαναλήψεις των τεσσάρων κόκκινων πετάλων του ενός λουλουδιού (4 x 6) και 6 επαναλήψεις του κίτρινου κέντρου (6), που μας κάνει ((5 x 6) + (4 x 6)) + 6. Και αν οι επαναλήψεις ήταν n, τότε θα είχαμε αντίστοιχα ((5 x n) + (4 x n)) + n.
Αρχίζουμε δηλαδή με ένα σχήμα, εκεί εντοπίζουμε μια δομή και τελικά οδηγούμαστε με αφαιρετικό τρόπο σε αλγεβρική παράσταση αριθμών.
Στην ίδια φιλοσοφία κινείται και ένα ενδιαφέρον παιχνίδι Άλγεβρας, το DragonBox. Το παιχνίδι, που στην αρχή δεν φαίνεται να διαφέρει από ένα κοινό ηλεκτρονικό παιχνίδι, θέτει έναν και μοναδικό στόχο: Να απομονώσει ο παίκτης το "κουτί" στην μία μεριά, "εξαφανίζοντας" τις εικόνες που βρίσκονται γύρω του. Οι "εξαφανίσεις" των ανεπιθύμητων εικόνων γίνονται με διάφορους κανόνες που αντιστοιχούν σε αλγεβρικές πράξεις. Για παράδειγμα, όταν ενώσουμε μια εικόνα με το αρνητικό της, αυτές δημιουργούν την εικόνα αστέρι που με ένα "κλικ" επάνω της, αυτή εξαφανίζεται. Βλέπουμε δηλαδή την αντιστοιχία της ένωσης των εικόνων με την πράξη της πρόσθεσης, του αρνητικού της εικόνας με τον αντίθετο ενός αριθμού και της εικόνας αστέρι με το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης, το μηδέν. Καθώς ο παίκτης προοδεύει στο παιχνίδι, το κουτί αντικαθίσταται με τον άγνωστο x, ενώ οι τρόποι απομόνωσής του, καλλιεργούν όλες τις δεξιότητες που απαιτούνται για τον χειρισμό αλγεβρικών παραστάσεων, όπως η απλοποίηση ενός κλάσματος, ή η επίλυση μιας πρωτοβάθμιας εξίσωσης.
Το άρθρο DragonBox: Algebra Beats Angry Birds είναι περισσότερο κατατοπιστικό, σας συστήνω όμως να δοκιμάσετε μια διαδικτυακή εκδοχή του παιχνιδιού που διατίθεται σε εκπαιδευτικούς, ώστε να διαμορφώσετε την δική σας άποψη: DragonBox+ Web vergion - early access request
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου