Surfer: Λογισμικό για δυναμική αλγεβρική γεωμετρία

Το Ινστιτούτο Έρευνας Μαθηματικών στην Ομπερβόλφαχ (Mathematishes Forschungsinstitut Oberwolfach), γνωστό για τα υψηλού επιπέδου συνέδριά του και την κορυφαία βιβλιοθήκη του, η οποία φιλοξενεί γνήσια χειρόγραφα μεγάλων Μαθηματικών, έχει τώρα να επιδείξει μια σημαντική καινοτομία στο χώρο της ψηφιακής εκπαίδευσης: Το λογισμικό Surfer, που ανέπτυξε και διαθέτει δωρεάν, χειρίζεται δυναμικά τις αλγεβρικές επιφάνειας, παράγοντας στην κυριολεξία έργα τέχνης, που θα συναντήσουμε σε πολλές εκθέσεις.



Ιστοσελίδα: http://www.imaginary-exhibition.com/surfer.php?lang=en

Δείτε εδώ και τον ελληνικό διαγωνισμό Imaginary που συνδιοργάνωσε το Ινστιτούτο Μαθηματικών Ομπερβόλφαχ με το Βήμα.

Physion: ένα ενδιαφέρον λογισμικό για προσομοίωση του φυσικού μας κόσμου

Ιστοσελίδα: http://physion.net/

C.a.R. λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Αυτές τις μέρες, ανακάλυψα ακόμα ένα λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας, ελεύθερο, ανοιχτού κώδικα: το C.a.R. (Compass and Ruler). Αν και έχει αρκετά κοινά σημεία με άλλα, περισσότερο γνωστά λογισμικά, φαίνεται πως προσανατολίζεται και σε άλλες γεωμετρίες πέρα από την ευκλείδεια, όπως την ελλειπτική ή  την υπερβολική.

Σας παραπέμπω σε δύο επιδείξεις που μου άρεσαν, πριν αποφασίσετε ότι θέλετε να το κατεβάσετε από εδώ:
1. Ένα ειδικό γρανάζι
2. Η αλυσίδα

Ένας καλός τρόπος για να "ανακαλύπτω" λογισμικά είναι να μελετώ αυτό το κείμενο: "List of interactive geometry software".

Λογισμικά 3-διάστατου Ευκλείδειου Χώρου

Τα επόμενα λογισμικά αποδίδουν 3-διάστατες επιφάνειες και καμπύλες και είναι ελεύθερα (εκτός από το τελευταίο που είναι ελεύθερο μόνο για οικιακή χρήση):

1. Το 3D-XplorMath που διαθέτει βιβλιοθήκη με έτοιμες επιφάνειες και στερεά, αλλά και δυνατότητα κατασκευή άλλων επιφανειών από τον χρήστη.
Ιστοσελίδα διάθεσης-υποστήρηξης: http://3d-xplormath.org/j/index.html

2. Το "Space Time" κυρίως για την απόδοση επιφανειών και 3-διάστατων καμπύλων από τις εξισώσεις τους (καρτεσιανές ή πολικές). Παρέχει την δυνατότητα εισαγωγής μεταβολέων και κίνησης γραφικών.
Ιστοσελίδα διάθεσης-υποστήριξης: http://www.spacetime.us/



3. Το Yenka που προσφέρεται γενικότερα για την κατασκευή flash εφαρμογών για τα Μαθηματικά, τη Φυσική, την Τεχνολογία και την Πληροφορική. Στο επόμενο βιντεάκι, είναι εντυπωσιακός ο τρόπος χειρισμού των αναπτυγμάτων στερεών.
Ιστοσελίδα διάθεσης- υποστήριξης: http://www.yenka.com/

Λογισμικά Προσομοίωσης 2-διάστατου Φυσικού Κόσμου

Έχουν αναπτυχθεί αρκετά λογισμικά, που προσομοιώνουν 2-διάστατο φυσικό κόσμο για την μελέτη των φυσικών επιστημών:

1. Το ΜΙΤ έχει κατασκευάσει το "Magic Paper", δωρεάν λογισμικό για διαδραστικούς.
Ιστοσελίδα διάθεσης-υποστήρηξης: http://icampus.mit.edu/MagicPaper/default.aspx



2. Το "Crayon Physics Deluxe", ένα παιχνίδι φυσικής
Ιστοσελίδα διάθεσης - υποστήριξης: http://www.crayonphysics.com/



3. Tο "Phun", κάτι παρόμοιο με τα προηγούμενα.
Ιστοσελίδα διάθεσης-υποστήριξης: http://www.phunland.com/wiki/Home

Ασφάλεια στο Διαδίκτυο

Ως χρήστες του διαδικτύου, είμαστε υποχρεωμένοι να γνωρίζουμε τους κινδύνους που ενέχει.
Γι' αυτό, σας προτείνω να επισκεφτείτε τον ιστότοπο του D.A.R.T. (Ομάδα Δράσης για την Ψηφιακή Ασφάλεια): http://www.dart.gov.gr/

Δείτε ακόμα το παρακάτω βιντεάκι από μια ενημερωτική συνάντηση στην Κομοτηνή: http://vod.sch.gr/video/view/612

Το διαδίκτυο στην παραγωγή της γνώσης

Μέχρι σήμερα, χρησιμοποιούμε το διαδίκτυο κυρίως για τον εντοπισμό μιας πληροφορίας. Για τον λόγο αυτό, δημιουργήθηκαν εξειδικευμένες μηχανές αναζήτησης της πληροφορίας, που χρησιμοποιούν λέξεις-κλειδιά.

Σήμερα όμως, γίνεται προσπάθεια ώστε το διαδίκτυο να εφοδιαστεί με μηχανές που παράγουν γνώση. Μια τέτοια είναι για τα μαθηματικα (και όχι μόνο) η "Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine".

Ενδεικτικά, δείτε τι μπορεί να κάνει:

1. Γράψτε μια αλγεβρική παράσταση όπως την x^3-4x+5 και αμέσως θα σας την παραστήσει γραφικά, θα υπολογίσει τις ρίζες της, πραγματικές ή φανταστικές (έχει επιλογή "exact form" για τον ακριβή τύπο), θα δείξει αναλυτικά όλους τους υπολογισμούς, θα την παραγωγίσει και θα την ολοκληρώσει. Ίσως βέβαια εσείς να θέλετε κάτι πιο εξειδικευμένο, όπως το να παραγοντοποιήσει την παράσταση. Τότε, απλώς σημειώστε το στο πλαίσιο κειμένου: "factorise factorise x^3-4x+5" και θα σας δώσει στο τέλος και αυτό: (x+1) (x^2+x+1)
2. Ρωτήστε κάτι άλλο που δεν είναι μαθηματικά π.χ. γράψτε "England" και θα πάρετε τον χάρτη της Αγγλίας και πληροφορίες γι' αυτήν!

Τώρα, ίσως να σκεφτείτε ότι είναι πλέον περιττή η διδασκαλία της παραγοντοποιήσης στα σχολεία ή των μεθόδων επίλυσης εξίσωσης. Πιστεύω πως όχι, όμως θα πρέπει να βρούμε τρόπο να αντιμετωπίσουμε παιδαγωγικά αυτήν την πρόκληση, που ίσως να είναι και προς όφελός μας!

Ίσως, να μας πηγαίνει και λίγο παραπέρα μαθησιακά! Άλλωστε στόχος της είναι η ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ!